Question

【题目】在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.

比如： .善于动脑的小明继续探究：

当为正整数时，若，则有，所以， .

请模仿小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ；

（2）填空：

- ；

（3）若，且为正整数，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）或46.

【解析】试题分析：

（1）把等式右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；

（2）由（1）中结论可得： ，结合都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到： ；

（3）将右边展开，整理可得： ， 结合为正整数，即可先求得的值，再求的值即可.

试题解析：

（1）∵，

∴，

∴；

（2）由（1）中结论可得： ，

∵都为正整数，

∴ 或 ，

∵当m=1，n=2时， ，而当m=2，n=1时， ，

∴m=2，n=1，

∴；

（3）∵，

∴， ，

又∵为正整数，

∴， 或者，

∴当时， ；当， ，

即的值为：46或14.