Question

【题目】如图，中，，于，平分交于，交于．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题（1）根据垂线的定义得∠CDB=∠FEB=90°，后根据同位角相等，两直线平行，可以得到EF∥CD；

（2）先根据角平分线的定义得∠ACE=45°，再利用互余计算出∠ACD=90°-∠A=20°，

则∠ECD=∠ACE-∠ACD=25°，然后根据平行线的性质求解．

试题解析：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠FEB=90°，

∴EF∥CD；

（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，

∴∠ACE=45°，

∵∠A=70°，

∴∠ACD=90°﹣70°=20°，

∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°，

∵EF∥CD，

∴∠FEC=∠ECD=25°．