Question

【题目】如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠BPD=∠B+∠D．

理由：如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠1=∠B，∠2=∠D，

∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D

（2）解：如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠D，

∵∠1=∠B+∠P，

∴∠D=∠B+∠P，

即∠BPD=∠D﹣∠B；

如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B，

∵∠1=∠D+∠P，

∴∠B=∠D+∠P，

即∠BPD=∠B﹣∠D．

【解析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．