Question

【题目】下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形：

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第四个图中共有　 　根火柴棒，第六个图中共有　 　根火柴棒；

（2）按照这样的规律，第n个图形中共有　 　根火柴棒（用含n的代数式表示）；

（3）按照这样的规律，第20个图形中共有多少根火柴棒？

Answer 1

【答案】（1）13，19；（2）（3n+1）根；（3）有61根火柴棒．

【解析】试题分析：

分析已知的四个图形中的火柴数量可得：

第1个图形中火柴根数为：4+0×1=4（根）；

第2个图形中火柴根数为：4+3×1=7（根）；

第3个图形中火柴根数为：4+3×2=10（根）；

第4个图形中火柴根数为：4+3×3=13（根）；

……；

由此可得：第n个图形中火柴根数为：4+3×(n-1)=（3n+1）（根）.

根据上面结论即可计算得出（1）至（3）问的答案.

试题解析：

（1）根据图形分析可得第四个图案中火柴棒有：3×4+1=13（根）；

第六个图案中火柴棒有：3×6+1=19（根）．

故答案为13，19．

（2）观察、分析上述图形可得：

当n=1时，火柴棒的根数是4+3×0=4；

当n=2时，火柴棒的根数是4+3×1=7；

当n=3时，火柴棒的根数是4+3×2=10；

当n=4时，火柴棒的个数是4+3×3=13；

…；

所以第n个图形中共有火柴棒的根数为：4+3×(n-1)=（3n+1）（根）．

（3）由（2）中结论可知：

当n=20时，3n+1=3×20+1=61．

∴ 第20个图形中共有61根火柴棒．