Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．

Answer 1

【答案】96

【解析】

根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．

解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA＝OB，

∴∠ABO＝∠BAO＝24°，

∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，

在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SAS），

∴OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝42°，

由折叠的性质可知，OE＝CE，

∴∠COE＝∠OCB＝42°，

在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝96°，

故答案为：96．