Question

【题目】已知：如图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，试说明∠B=∠C．

阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴AF∥DE（ ）

∴∠4=∠D（ ）

又∵∠A=∠D（已知）

∴∠4=∠A（ ）

∴ （ ）

∴∠B=∠C（ ）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：由已知条件和对顶角相等得出∠2=∠3，得出AF∥DE，得出同位角相等∠4=∠D，再由已知条件得出∠4=∠A，证出AB∥CD，然后由平行线的性质即可得出结论．

解：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），

∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等），

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠4=∠A（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．