Question

【题目】某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，得：销售单价为x元时，销售量为600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x；
（2）解：由题意可得，

w=（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]

化简，得w=﹣10x2+1300x﹣30000

即w与x的函数关系式是：w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵ ，

∴44≤x≤55，

∴当x=55时，Wmax=11250；

（3）解：设取用资金为a元，则：

y1=a（1+15%）（1+10%）﹣a=0.265a；

y2=a（1+30%）﹣350﹣a=0.3a﹣350；

当y1=y2时，即0.265a=0.3a﹣350，解得a=10000，此时获利相同；

当y1＞y2时，即0.265a＞0.3a﹣350，解得a＜10000，此时①获利多；

当y1＜y2时，即0.265a＜0.3a﹣350，解得10000＜a＜11250，此时②获利多．

【解析】（1）根据销售量由原销量﹣因价格上涨而减少的销量可得；（2）根据利润=销售量×每件的利润，即可解决问题，根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题；（3）设取用资金为a元，先表示出两种方案的获取利润表达式，再分类讨论可得．