Question

【题目】已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足，DE交AC于M，BC=CD，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】DE=AC，DE⊥AC，理由见解析.

【解析】试题分析：求出∠DCE=∠B=90°，根据HL推出△DCE≌△CBA，根据全等三角形的性质得出DE=AC，∠D=∠ACB，求出∠DMC=90°即可．

试题解析：DE=AC，DE⊥AC，

理由是：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠DCE=∠B=90°，

在Rt△DCE和Rt△CBA中

∴Rt△DCE≌Rt△CBA（HL），

∴DE=AC，∠D=∠ACB，

∵∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠DCM=90°，

∴∠D+∠DCM=90°，

∴∠DMC=90°，

∴DE⊥AC．