Question

【题目】如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】①在RT△APM和RT△APN中，AP=APPM=PN，∴RT△APM≌RT△APN（HL），∴AM=AN，∵PQ=AQ，AN=AQ+QN，∴AM=PQ+QN，①错误；②∵RT△APM≌RT△APN，∴∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠APQ=∠PAM，∴QP∥AM，②正确；③无法证明；④∵∠APQ=∠PAM，∠PAM+∠APM=90°，∴∠APQ+∠APM=90°，∴∠QPC+∠MPB=90°，④正确；⑤∵MP=3，△AMP的面积是6，∴AM=4，∴PQ+QN=4，∵PN=MP=3，∴△PQN的周长是7，⑤正确；

故选 C．