Question

【题目】如图，将矩形置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，点在上，将矩形沿折叠压平，使点落在坐标平面内，设点的对应点为点．若抛物线（且为常数）的顶点落在的内部，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用对折的性质，得到线段的关系，用勾股定理建立方程，最后用相似△AFG∽△ABD得到比例式，计算出点G，H的纵坐标即可．

如图，

过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，

过点D作DP⊥EF于点P，

则EP=PH+EH=DC+EH=1+EH，

在Rt△PDE中，由勾股定理可得，

DP2=DE2-PE2=9+（1+EH）2，

∴BF2=DP2=9+（1+EH）2，

在Rt△AEF中，AF=AB-BF=3-，EF=4+EH，AE=4，

∵AF2+EF2=AE2，

即：（3-）2+（4+EH）2=16，

解得EH=1，

∴AB=3，AF=2，E（2，-1）．

∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，

∴△AFG∽△ABD．

∴，

即：，

∴FG=2．

∴EG=EF-FG=3．

∴点G的纵坐标为2．

∵y=ax2-4ax+10=a（x-2）2+（10-20a），

∴此抛物线y=ax2-4ax+10的顶点必在直线x=2上．

又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，

∴此抛物线的顶点必在EG上．

∴-1＜10-20a＜2，

∴．

故选B．