Question

【题目】如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．
（1）求∠BAF的度数；（sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）
（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）

Answer 1

【答案】
（1）解：作BM⊥AF于M，BN⊥CF于N．

∵AF⊥EN，

∴∠MFN=∠BMF=∠BNF=90°，

∴四边形BMFN是矩形．

∴BM∥FN，

∴∠MBC=∠BCN=35°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABM=90°﹣∠MBC=55°，

∴∠FAB=90°﹣∠ABM=35°，

故答案为35°

（2）解：在Rt△CBN中，∵BC=8，

∴FM=NB=BCtan35°=0.5736×8≈4.59，

在Rt△ABM中，AM=ABcos35°=10×0.8102≈8.20，

∴AF=AM+FM=8.20+4.59≈12.8（cm）

【解析】（1）作BM⊥AF于M，BN⊥CF于N．由BM∥FN，推出∠MBC=∠BCN=35°，由题意∠ABM=90°﹣∠MBC=55°，推出∠FAB=90°﹣∠ABM=35°．（2）分别在Rt△CBN，Rt△ABM中求出AM、BN即可解决问题．