Question

【题目】阅读下面材料：

2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.

请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.

已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜面位于两处，处的镜面的在直线自动与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点，所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，观测角为.（请注意小贴士中的信息）

求证：

请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.

证明：∵

∴（ ）

∵

∴（ ）

∵（ ）

又∵（小贴士已知），

∴.

∵是 的外角，

∴（ ）.

即.

补全证明过程：（请在答题卡上完成）

Answer 1

【答案】见解析；

【解析】

由得，再由三角形的外角的性质得与，进而可得结论.

证明：如图

∵

∴（ 两直线平行，内错角相等 ）

∵

∴（ 等量代换 ）

∵（ 对顶角相等 ）

又∵（小贴士已知），

∴.

∵是 的外角，

∴（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 ）.

即.

∵

又∵

∴

∵是的外角

∴.

即

∴