Question

【题目】如图，将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD，当∠B=90°时，测得AC=4，改变它的形状使∠B=60°，此时AC的长度为（ ）
A.
B.2
C.
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图1，连接AC，
根据题意知AB=BC=CD=DA，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵AC=4，
∴BC=ACcos∠ACB=4× =2 ；
如图2，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=2 ，
故选：D．
【考点精析】掌握菱形的性质和正方形的性质是解答本题的根本，需要知道菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．