Question

【题目】如图, ∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC, ∠ABC=2∠E.

（1）AD与BC平行吗?请说明理由;

（2）AB与EF的位置关系如何?为什么?

（3）若AF平分∠BAD,试说明: ∠E+∠F=90°.

(注:本题第(1)(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程)

解:(1) ADB∥C,理由如下:

∵∠ADE+∠BCF=180°(已知) ,

∠ADE+∠ADF=180°(平角的定义),

∴∠ADF__________ (______________________),

∴AD∥BC (__________________________);

（2）AB与EF的位置关系是:互相平行.

∵BE平分∠ABC(已知),

∴A∠BC=2∠ABE(角平分线定义).

又∵∠ABC=2∠E(已知),

∴2∠E=2∠ABE (____________________),

∴∠E=∠ABE(____________________),

∴_____________ (________________________).

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADF=∠BCF即可；（2）结论：AB∥EF，只要证明∠E=∠ABE 即可；（3）①根据平行线的性质以及角平分线的定义即可证明；②只要证明∠OAB+∠OBA=90°即可解决问题；

(1)结论：AD∥BC.理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180,(平角的定义)

∠ADE+∠BCF=180,(已知)

∴∠ADF=∠BCF,(同角的余角相等)

∴AD∥BC

(2)结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF，

∵BE平分∠ABC,(已知)

∴∠ABE=12∠ABC.(角平分线的定义)

又∵∠ABC=2∠E,(已知)，

即∠E=12∠ABC，

∴∠E=∠ABE.(等量代换)

∴AB∥EF.(内错角相等,两直线平行)

故答案为BCF,同角的余角相等,AB∥EF，ABE，等量代换，AB，EF，内错角相等，两直线平行。

(3)证明：①∵AB∥EF，

∴∠BAF=∠F，

∵∠BAD=2∠BAF，

∴∠BAD=2∠F.

②∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠CBA=180，

∵∠OAB=12DAB,∠OBA=12∠CBA，

∴∠OAB+∠OBA=90，

∴∠EOF=∠AOB=90，

∴∠E+∠F=90.