Question

【题目】如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？

Answer 1

【答案】
（1）解：DG∥BC．

理由：∵CD∥EF，

∴∠2=∠BCD．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC

（2）解：CD⊥AB．

理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，

∴∠BCG=180°﹣85°=95°．

∵∠DCE：∠DCG=9：10，

∴∠DCE=95°× =45°．

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠ADC=2∠CDG=90°，

∴CD⊥AB

【解析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定与性质的相关知识，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．