Question

【题目】已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）用五点法画出此函数图象的示意图．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c得： ，

解得： ，

∴二次函数的表达式为：y=﹣x2+4x﹣3，

y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1

（2）解：顶点（2，1），

当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，

x2﹣4x+3=0，

（x﹣1）（x﹣3）=0，

x1=1，x2=3，

∴与x轴交点为（1，0）、（3，0），

列表如下：

【解析】（1）把已知两点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入二次函数的解析式求出b和c的值，再配方成顶点式；（2）写出顶点坐标，计算其与x轴的交点和与y轴的交点，列表、描点，画出图象．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象的相关知识点，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点才能正确解答此题．