Question

【题目】已知△ABC中，∠A=30°．
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2 ， 则∠BO2C=°．
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）．
（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1 ， 若∠BOn﹣1C=60°，求n的值．

Answer 1

【答案】
（1）105
（2）80
（3）解：∵点On﹣1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，

∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB= （∠ABC+∠ACB）= ×150°，

∴∠BOn﹣1C=180°﹣ ×150°

（4）解：由（3）得：180°﹣ ×150°=60°，

解得：n=5．

【解析】解：∵∠BAC=30°， ∴∠ABC+∠ACB=150°，
⑴∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=75°，
∴∠BOC=105°；
⑵∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，
∴∠O2BC+∠O2CB= （∠ABC+∠ACB）=100°，
∴∠BO2C=80°；
【考点精析】掌握三角形的内角和外角和三角形的外角是解答本题的根本，需要知道三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．