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【题目】如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，且AD＝CE，AE 与 BD 相交于点 P.
（1）求∠BPE 的度数；
（2）若 BF⊥AE 于点 F，试判断 BP 与 PF 的数量关系并说明理由．
参考答案：
【答案】（1）∠BPE=60°;（2）PF=
BP．
【解析】
试题利用“SAS”易证△ABD≌△CAE， 所以∠CAE=∠ABD，即可得∠BPE=∠ABD+∠BAP=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°；（2）利用“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”即可得结论．
试题解析：
∵△ABC为等边三角形
∴∠C=∠BAD=∠60°，AB=AC
在△ABD与△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴∠CAE=∠ABD
∵∠BPE=∠ABD+∠BAP
∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°
（2）∵BF⊥AE，∠BPE=60°
∴∠PBF=30°
∴PF=BP
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．
（1）求证：∠ECB=∠EBC；
（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=
，求AC的长． 
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______．
（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______．
（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：
∵∠1＝∠2（ ）
∠1＝∠AGH（ ）
∴∠2＝∠AGH（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠ADE＝∠C（ ）
∵∠A＝∠C（ ）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（ ）
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查看答案和解析>>【题目】三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点
按如图方式叠放在一起，当
且点
在直线
的上方时，解决下列问题：（友情提示：
，
，
．
（1）①若
，则
的度数为 ；②若
，则
的度数为 ；（2）由（1）猜想
与的数量关系，并说明理由．（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出
的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．
(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
（拓展）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC 中，AB＞BC，AB＝AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E．
（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC 的度数；
（2）若△ABC 的周长为 41cm，一边长为 15cm，求△BCE 的周长．
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