Question

【题目】已知一次函数和．

（1）在同一直角坐标系内，画出这两个函数的大致图象；

（2）直接写出：①函数与坐标轴围成的图形的面积为_______；

②函数与坐标轴围成的图形的面积为________；

③这两个函数图象与轴围成的图形的面积为_________．

（3）若反比例函数经过这两个函数图象的交点，则k的值为______．

Answer 1

【答案】（1）画出这两个函数的大致图象见解析；（2）① ；② ；③ ；（3）3．

【解析】

（1）把x=0，x=-1分别代入得出y值，描出两点，作出过两点的直线即可得的图象；把x=-1，x=-2分别代入得出y值，描出两点，作出过两点的直线即可得的图象；

（2）①分别令x=0，y=0，可分别求出x、y的值，根据直线与坐标轴围成的图形的面积=|x||y|即可得答案；

②分别令x=0，y=0，可分别求出x、y的值，根据直线与坐标轴围成的图形的面积=|x||y|即可得答案；

③由①②可知两直线与x轴的交点坐标，联立两直线解析式，解方程组可求出两直线的交点坐标，即可求出两个函数图象与轴围成的图形的面积；

（3）把两图象的交点坐标代入反比例函数解析式可求出k值，即可得答案．

（1）当x=0时，=1，当x=-1时，=-3，

当x=-1时，=-3，当x=-2时，=-1，

∴两个函数的大致图象如图所示：

（2）①当x=0时，y=4x+1=1，

当y=0时，4x+1=0，

解得：x=，

∴函数与坐标轴围成的图形的面积为×||×|1|=，

故答案为：

②当x=0时，y=-2x-5=-5，

当y=0时，-2x-5=0，

解得：x=，

∴函数y=-2x-5与坐标轴围成的图形的面积为×||×|-5|=，

故答案为：

③联立两直线解析式得：，

解得：，

∴两直线的交点坐标为（-1，-3），

由①②可知两直线与x轴当交点坐标为（，0）和（，0），

∴两个函数图象与轴围成的图形的面积为×|-()|×|-3|=，

故答案为：

（3）∵两直线的交点坐标为（-1，-3），

∴k=(-1)×(-3)=3，

故答案为：3