Question

【题目】已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图：连接OA、OD，作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，

∵AC⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，
∵OA=OD=2，OP= ，
设OE为x（x＞0），
根据勾股定理得，OF=EP= = ，
在Rt△AOE中，AE= =
∴AC=2AE=2 ，
同理得，BD=2DF=2 =2 ，
又∵任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的 ，
∴S四边形ABCD= AC×BD= ×2 ×2 =2 =2
当x2= 即：x= 时，四边形ABCD的面积最大，等于2 =5．
答案为：B．
作出弦心距，根据S四边形ABCD=对角线乘积的一半，列出函数关系式，配成顶点式，求出最值.