Question

【题目】如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP=8cm， ①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm

∵AP=8cm，AB=12cm

∴PB=AB﹣AP=4cm

∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm

②∵AP=8，AB=12，

∴BP=4，AC=8﹣2t，

∴DP=4﹣3t，

∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，

∴AC=2CD

（2）解：当t=2时，

CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，

当点D在C的右边时，如图所示：

由于CD=1cm，

∴CB=CD+DB=7cm，

∴AC=AB﹣CB=5cm，

∴AP=AC+CP=9cm，

当点D在C的左边时，如图所示：

∴AD=AB﹣DB=6cm，

∴AP=AD+CD+CP=11cm

综上所述，AP=9或11

【解析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解两点间的距离(同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记)．