Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，BN,求BM的长.(提示: 连接BN,先证：AC⊥BM.再利用含30°的直角三角形的性质解答)

Answer 1

【答案】BM的长为.

【解析】解析：连接BN，设CA与BM相交于点D（如图所示），

由题意易得△BCN为等边三角形，.......................（1分）

所以BN＝NC＝NM，∠BNM＝60°+90°＝150°，................（3分）

所以∠NBM＝∠NMB＝15°，...............................................（4分）

所以∠CBM＝60°－15°＝45°................................................（5分）

∠CMB＝45°－15°＝30°................................................（6分）

又因为∠BCA＝45°，所以∠CDB＝90°........................................（7分）

所以△CBD为等腰直角三角形，△CDM为含30°角的直角三角形，

根据BC＝，可求得BD＝CD＝1，DM＝， .............................（9分）

所以 BM ＝1+ ................................................（10分）