Question

【题目】猜想：当点E在两条直线AB，CD之外时（如图1和2），∠BED，∠B，∠D满足怎样的关系时，有AB∥CD？对猜想进行证明．

Answer 1

【答案】（1）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．证明见解析；（2）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．证明见解析.

【解析】

（1）过点E作EF∥AB，由∠B=∠BED+∠D，结合题意，得到AB∥CD；

（2）设BE与CD交于点O．结合题意推得∠BOD=∠B，从而得到AB∥CD．

（1）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．证明如下：

如图1，过点E作EF∥AB，则∠B+∠FEB=180°，

∵∠B=∠BED+∠D，

∴∠FEB+∠BED+∠D=180°，

∴EF∥CD，

∴AB∥CD；

（2）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．证明如下：

如图2，设BE与CD交于点O．

∵∠BOD=∠BED+∠D，∠B=∠BED+∠D，

∴∠BOD=∠B，

∴AB∥CD．