Question

【题目】将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.

（1）若，求的度数；

（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由.

Answer 1

【答案】（1）30°； （2）答案见解析；（3）答案见解析.

【解析】

（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；

（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠ACE＝∠DCE∠ACD可得出结论；

（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．

解：（1）∵，，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，

，

∴；

（3）当或时，．

如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，

当时，，此时；

如图③，根据内错角相等，两直线平行，

当时，．