Question

【题目】我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．
（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，

∴120﹣x≤50，

∴x≥70，

①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，

②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，

综上所述，W=

（2）解：∵甲团队人数不超过100人，

∴x≤100，

∴W=﹣10x+9600，

∵70≤x≤100，

∴x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），

∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．

答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元

【解析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答．