Question

【题目】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点 C为一海港，且点 C与直线 AB上两点A,B的距离分别为300km和400km，又 AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。

（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

Answer 1

【答案】（1）海港C受台风影响.理由见解析.(2) 7小时.

【解析】

试题（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间；

试题解析：

（1）海港C受台风影响。

理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2.

∴△ABC是直角三角形。

∴AC×BC=CD×AB

∴300×400=500×CD

∴CD==240（km）

∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，

∴海港C受到台风影响。

（2）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，

∵ED==70(km),

∴EF=140km

∵台风的速度为20km/h，

∴140÷20=7（小时）

即台风影响该海港持续的时间为7小时。