Question

【题目】（1）填空：

（a-b）（a+b）= ；

（a-b）（a2+ab+b2）= ；

（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．

（2）猜想：

（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）= （其中n为正整数，且n≥2）．

（3）利用（2）猜想的结论计算：

29-28+27-…+23-22+2．

Answer 1

【答案】（1）a2-b2，a3-b3，a4-b4；（2）an-bn；（3）342.

【解析】

试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；

（2）根据（1）的规律可得结果；

（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．

试题解析：（1）（a-b）（a+b）=a2-b2；

（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；

（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4；

（2）由（1）的规律可得：

原式=an-bn，

（3）29-28+27-…+23-22+2=（2-1）（28+26+24+22+2）=342．

法二：29-28+27-…+23-22+2

=29-28+27-…+23-22+2-1+1

=+1

=342.