Question

【题目】如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．

（1）若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长；

（2）若∠CBD＝30°，试求△ABC三个角的度数．

Answer 1

【答案】（1）BE＝6cm；（2）∠A＝40°，∠ABC＝70°，∠C＝70°．

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质得到AD=DB，AE=BE，根据三角形的周长公式求出AB，即可得出结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABD=α，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．

（1）∵DE是边AB的垂直平分线，

∴AD=DB，AE=BE．

∵△BCD的周长为18cm，

∴AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=AC+BC=18(cm)．

∵△ABC的周长为30cm，

∴AB=30﹣(AC+BC)=30﹣18=12(cm)，

∴BE=12÷2=6(cm)；

（2）设∠A=α．

∵DA=DB，

∴∠A=∠ABD=α．

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=α+30°，

由三角形的内角和定理得：α+2(α+30°)=180°，

解得：α=40°，

∴∠A=40°，∠ABC=70°，∠C=70°．