Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（ ）

A.∠ABC=60°
B.AB：BC=1：4
C.AB：BC=5：2
D.AB：BC=5：8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DC=DF，
∴AE=DF，
∴AE﹣EF=DF﹣EF，
即AF=DE，
当EF= AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，∴AF=DE= （AD﹣EF）=1.5x，
∴AE=AB=AF+EF=2.5x，
∴AB：BC=2.5：4=5：8．
故选D．
根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，然后根据两直线平行内错角相等，得到∠AEB=∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC，等量代换后根据等角对等边得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根据等式的基本性质在等式两边都减去EF得到AF=DE，当EF= AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，然后根据设出的量再表示出AF，进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值．