Question

【题目】如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，运动到B点停止，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．

（1）t的取值范围为 ，AE cm；

（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？

（3）在（2）的条件下求出点P的运动时间t.

Answer 1

【答案】（1）0≤t≤3.5，AE=1；

（2）a=4；

（3）P的运动时间为=秒.

【解析】证明：(1)∵AB=7，7÷2=3.5，

∴0≤t≤3.5，由题意可知y=×2t×AE，

∴由图象可知t=0.5时，y=0.5，

∴0.5=×2×0.5×AE，

∴AE=1，

故答案分别为0≤t≤3.5，AE=1.

(2)如图3中，∵四边形AMHP是菱形，

∴AM=MH=2DM,AM∥PF，

∵∠ADM=90，∴∠MAD=30，

∴∠PFA=MFA=∠MAD=30，∴MA=MF，∵MD⊥AF，

∴AD=DF=4，∴a=4.

(3)∴当a=4cm时，此时FA=8cm，令PA=x,则PF=2x，根据勾股定理可得，PF2=PA2+AF2，

则（2x）2= x2+82，

解得x= ，

∴P的运动时间为÷2=秒.