Question

【题目】某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品，总公司现有香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表.

	每瓶香水利润	每瓶护肤品利润
甲公司	180	200
乙公司	160	150

（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利W与x之间的函数解析式.

（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由.

（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来.

Answer 1

【答案】（1）W=-30x+17700（2）甲公司的利润不会比乙公司的利润高.（3）①当x=10时，总公司分配给甲公司香水10瓶，护肤品30瓶，乙公司香水60瓶，护肤品0瓶，②当x=11时，总公司分配给甲公司香水11瓶，护肤品29瓶，乙公司香水59瓶，护肤品1瓶.

【解析】【试题分析】

（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，护肤品（40-x）瓶，乙公司的香水和护肤品瓶数分别为(70-x)瓶，（x-10）瓶，根据表格里面的对应利润，得：W=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700即可；

（2）先表示出甲、乙两个公司利润，用作差法比较大小即可；

（3）根据（1）中，得解得自变量的取值范围为：10≤x≤40.根据题意列出不等式得：由W=-30x+17700≥17370，得x≤11，从而确定x的取值范围10≤x≤11，故两种分配方案.

【试题解析】

（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，护肤品（40-x）瓶，乙公司的香水和护肤品瓶数分别为(70-x)瓶，（x-10）瓶，

W=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700.

故甲、乙两家公司的总利润W与x之间的解析式为W=-30x+17700.

（2）甲公司的利润为180x+200（40-x）=8000-20x，

乙公司的利润为160（70-x）+150（x-10）=9700-10x，

8000-20x-（9700-10x）=-1700-10x<0，

∴甲公司的利润不会比乙公司的利润高.

（3）由（1）得解得10≤x≤40.

由W=-30x+17700≥17370，得x≤11，

∴10≤x≤11，

∴有两种不同的分配方案.

①当x=10时，总公司分配给甲公司香水10瓶，护肤品30瓶，乙公司香水60瓶，护肤品0瓶，

②当x=11时，总公司分配给甲公司香水11瓶，护肤品29瓶，乙公司香水59瓶，护肤品1瓶.