Question

【题目】某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 的函数关系如图所示．

（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）y2与x的函数关系式是y2=.（3）当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．

【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）根据题意和函数图象可以得到y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）根据（1）和（2）中的结果可以得到y与时间x的函数关系式，然后化为顶点式，从而可以解答本题．

试题解析：（1）设y1与x的函数关系式为y1=ax2+bx+c，

，

解得， ，

即y1与x的函数关系式为y1=-x2+5x（0≤x≤20）；

（2）设当0≤x≤8时，y2=kx，

则4=8k，得k=，

即当0≤x≤8时，y=x，

设当8＜x≤208时，y2=ax+b，

，得，

即当8＜x≤20时，y=x-4，

由上可得，y2与x的函数关系式是y2=.；

（3）由题意可得，

当8≤x≤20时，y=-x2+5x+x-4= (x12)2+32，

∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，

即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．