Question

【题目】动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由折叠可得∠A＝∠AFD，AD＝DF，由∠ACB＝90°，∠DFC＝90°，可证∠BFC＝∠B，即CF＝BC＝4，根据勾股定理可求AD的长．

解：由折叠的性质可得，∠A＝∠AFD，AD＝DF，

当△DFC是直角三角形时，只有∠DFC＝90°这一种情况，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°，∠AFD＋∠BFC＝90°，

∴∠BFC＝∠B，

∴FC＝BC＝4，

在Rt△DFC中，CD2＝DF2＋FC2，

∴（8AD）2＝AD2＋42，

∴AD＝3，

故答案为3.