【题目】某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品

B种产品

成本（万元/件）

2

5

利润（万元/件）

1

3

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

参考答案：

【答案】（1）A种产品8件，B种产品2件；（2）6种方案（3）当时可获得最大利润，最大利润为26万元．

【解析】

试题分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；

（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；

（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．

解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有

x+3（10﹣x）=14，

解得：x=8，

则10﹣x=10﹣8=2（件）

所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：

，

解得：2≤x＜8；

所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；

（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，

则利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，

则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，

所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．

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