Question

【题目】如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A.1：3
B.2：3
C. ：2
D. ：3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵△ABC是正三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°， = ，
∴△DEF是正三角形，
∴BD：DF=1： ①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，
①÷②， = ，
∴DF：AB=1： ，
∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．