Question

【题目】某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．

(1)试求：y与x之间的函数关系式；

(2)这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10000x+80000；（2）销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；
（2）根据“利润=（售价-成本）×售出件数”，可得利润与销售价格之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．

试题解析：（1）由题意，可设

把 代入得：

解得：

所以y与x之间的关系式为：

（2）设利润为元，则

整理得

所以当时， 取得最大值，最大值为40000元．

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.