Question

【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．

（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

【答案】（1）小颖参加比赛的概率为：；（2）游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；

（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．

解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，

∴P（和小于4）==，

∴小颖参加比赛的概率为：；

（2）不公平，

∵P（小颖）=，

P（小亮）=．

∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），

∴游戏不公平；

可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．