Question

【题目】二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（4，0），B（2，8），且以x=1为对称轴．

（1）求此函数的解析式，并作出它的示意图；

（2）当0＜x＜4时，写出y的取值范围；

（3）结合图象直接写出不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+9，图见解析（2）0＜y≤9；（3）﹣2＜x＜4

【解析】

试题分析：（1）利用抛物线对称轴公式列出关系式，把两点坐标代入列出关系式，联立求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，在坐标系内画出函数图象即可；

（2）利用函数图象可直接得出结论；

（3）根据函数图象与x轴的交点可得出结论．

解：（1）∵二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（4，0），B（2，8），且以x=1为对称轴，

∴，解得，

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，

∴抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（4，0），顶点坐标为（1，9），

二次函数的图象如图所示．

（2）由图可知，当0＜x＜4时，0＜y≤9；

（3）根据函数图象可知，不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为﹣2＜x＜4．