Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

Answer 1

【答案】解：（1）作图如下：

（2）AF∥BC且AF=BC理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。

由作图可知：∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC。∴AF∥BC。

∵E是AC的中点，∴AE=CE。

∵∠AEF=∠CEB ，∴△AEF≌△CEB （ASA）。∴AF=BC。

【解析】

试题（1）根据题意画出图形即可。

（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC。