Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.

(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；

(2)若AB＝4，OB＝，求四边形ADBE的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）16.

【解析】试题分析：（1）依据矩形的性质可知AD∥BE，AD=BC，结合条件BE=CB可得到AD=BE，然后依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可；

（2）依据矩形的性质可得到AC=BD=2OB=4，由ADBE为平行四边形可知AE=5，在Rt△ABE中，依据勾股定理可求得BE的长，最后依据平行四边形ADBE的周长=2×（BE+AE）求解即可．

试题解析：：（1）∵ABCD为矩形，

∴AD=BC，AD∥BC．

又∵BC=BE，

∴BE=AD．

∵AD∥BE，

∴四边形ADBE为平行四边形．

（2）∵ABCD为矩形，OB=，

∴AC=BD=5，∠ABE=90°

∵四边形ADBE为平行四边形，

∴AE=BD=5．

在Rt△ABE中，依据勾股定理可知：BE==3．

∴平行四边形ADBE的周长=2×（BE+AE）=2×（5+3）=16．