Question

【题目】把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？

Answer 1

【答案】
（1）解: （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解: ∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣ （a+b）b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= （a+b）2﹣ ab= ×102﹣ ×20=50﹣30=20
【解析】(1)根据大正方形的面积=3个不同的小正方形的面积+6个不同的长方形的面积即可得到 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）根据阴影部分的面积=两个正方形的面积-直角三角形ABD的面积-直角三角形BGF的面积即可求解。