Question

【题目】将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，

（1）图1中∠BEC的度数为_________

（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：

①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；

②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）165°（2）①30°②120°存在

【解析】

试题分析：（1）由已知可求出∠CAE=180°﹣60°=120°，再根据三角形外角性质求出∠BEC的度数．

（2）①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30°，再由∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°求出∠AOC．

②将三角板△COD继续绕O旋转，OC边能与AB平行，由平行可得∠COB=∠B=30°，从而求出∠AOC．

解：（1）∠CAE=180°﹣∠BAO=180°﹣60°=120°，

∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°，

故答案为：165°．

（2）①∵OD∥AB，

∴∠BOD=∠B=30°，

又∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，

∴∠AOC=∠BOD=30°．

②存在，如图1，∠AOC=120°；

如图2，∠AOC=165°；

如图3，∠AOC=30°；

如图4，∠AOC=150°；

如图5，∠AOC=60°；

如图6，∠AOC=15°．