Question

【题目】（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，有阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形

（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积

（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用字母表示）

（应用）请应用这个公式完成下列各题

①已知，，则的值为

②计算：

（拓展）①结果的个位数字为

②计算：

Answer 1

【答案】[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[应用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②5050．

【解析】

[探究]（1）由面积公式可得答案；

（2）公式由（1）直接可得；

[应用]①用平方差公式分解4m2﹣n2，将已知值代入可求解；②将三项恰当组分成两组，先用平方差，再用完全平方公式展开后合并同类项即可；

[拓展]①将原式乘以（2﹣1），就可以反复运用平方差公式化简，最后按照循环规律可得解；②将原式从左向右依次两项一组，运用平方差公式分解，化为100+99+98+…+4+3+2+1，从而可得答案．

（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；

图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．

故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．

（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

【应用】

①∵4m2﹣n2=12，2m+n=4，4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n），∴（2m﹣n）=12÷4=3．

故答案为：3．

②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）

=[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]

=4a2﹣（b﹣c）2

=4a2﹣b2+2bc﹣c2

【拓展】

①

原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1

=（216﹣1）…（232+1）+1

=264﹣1+1

=264．

∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4=16．

故答案为：6．

②原式=（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）

=100+99+98+97+…+4+3+2+1

=5050．