Question

【题目】如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．

（1）求证：AD为⊙O的切线；

（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5

【解析】

试题分析：（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．

（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的直径．

（1）证明：连接OA；

∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，AD⊥BF，

∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；

∵∠OAC=∠OCA，

∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，

∴DA为⊙O的切线．

（2）解：∵BD=1，tan∠BAD=，

∴AD=2，

∴AB==，

∴cos∠DBA=；

∵∠DBA=∠CBA，

∴BC===5．

∴⊙O的直径为5．