Question

【题目】如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°

（1）求∠D的度数；

（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）∠D=55°；（2）证明见解析.

【解析】

（1）在△ADC中，根据三角形的内角和为180°即可求得∠D的大小；（2）已知AB∥DC，根据平行线的性质可得∠2+∠ACB+∠B=180°，所以∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2=85°，即可得∠ACB=∠1=85°，根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得四边形ABCD是平行四边形．

（1∵∠D+∠2+∠3=180°，

∴∠D=180°﹣∠2﹣∠3

=180°﹣40°﹣85°=55°．

（2）证明：∵AB∥DC，

∴∠2+∠ACB+∠B=180°．

∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2

=180°﹣55°﹣40°=85°．

∵∠ACB=∠1=85°，

∴AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形．