Question

【题目】如图，已知平行四边形，延长到，使，连接与交于点.

(1)求证：；

(2)当时，连续，，求证：四边形为矩形.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，求出DE=BC，根据ASA推出两三角形全等即可；
（2）求出∠EDO=∠A=∠EOC，推出∠ODE=∠OED，推出OD=OE，得出平行四边形BCED，推出CD=BE，根据矩形的判定推出即可．

证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，
AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
在△BOC和△EOD中
∵，
∴△BOC≌△EOD（ASA）；
（2）∵DE=BC，DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
∴∠A=∠ODE，
∵∠A=∠EOC，
∴∠ODE=∠EOC，
∵∠ODE+∠OED=∠EOC，
∴∠ODE=∠OED，
∴OE=OD，
∵平行四边形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，
∴CD=BE，
∴平行四边形BCED为矩形．