Question

【题目】BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）
A. 或2
B. 或2
C. 或2
D. 或2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为 的中点，
∴BD⊥AC，
①如图①，

∵点D恰在该圆直径的三等分点上，
∴BD= ×2×3=2，
∴OD=OB﹣BD=1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE= BD=1，
∴OE=2，
连接OD，
∵CE= = ，
∴边CD= = ；
如图②，

BD= ×2×3=4，
同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，
连接OD，
∵CE= = =2 ，
∴边CD= = =2 ，
故选D．
【考点精析】利用菱形的性质和圆心角、弧、弦的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．