Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D．依此类推，则旋转第2015次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2016的坐标为 （　 　）

A. （4033，-1） B. （4031，-1） C. (4033,1) D. （4031，1）

Answer 1

【答案】B

【解析】∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，
∴P1（1，1）．
∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，
∴P2（3，-1）．
同理可得出：P3（5，1），P4（7，-1），P5（9，1），…，
∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，-1）（n为自然数）．
∵2016=2×1008，
∴P2016（4031，-1）．
故选B．