Question

【题目】如图，O为△ABC内一点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，若OD＝OE＝OF，连接OA，OB，OC，下列结论不一定正确的是( )

A. △BOD≌△BOF B. ∠OAD＝∠OBF

C. ∠COE＝∠COF D. AD＝AE

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据AAS推出△BOD≌△BOF和△COF≌△COE即可，由AO=AO，DO=EO根据勾股定理求出即可．

∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF，

∴O在∠ABC的角平分线上（∠DBO=∠FBO），∠ODB=∠OFB=90°，

∵在△BOD和△BOF中

∴△BOD≌△BOF，正确，故本选项错误；

B、根据已知不能推出∠OAD=∠OBF，错误，故本选项正确；

C、∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF，

∴O在∠ACB的角平分线上（∠FCO=∠ECO），∠OFC=∠OEC=90°，

∵在△COF和△COE中

∴△COF≌△COE，

∴∠COE=∠COF，正确，故本选项错误；

D、∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠ADO=∠AEO=90°，

∵OD=OE，OA=OA，由勾股定理得：AE=AD，正确，故本选项错误；

故选B．