Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为__________．

Answer 1

【答案】20

【解析】

延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，根据，，可得,，可证，则，根据ASA易证明，利用,，可证，可得，再利用三角形的面积公式即可求解．

解：如图示：延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，

设，则，

∵，，

∴，

∴,

∴,

∴

∴

在Rt△ADO和Rt△BDC中，

，，

∴，则有

在△CAK和△CGD中，

,,

∴

∴,

∴

又∵

即有，

∴

∴ ,

故答案为：20．